一、1815曾彦翔解题：

　　二、1815皮家齐解题：

　　1815皮家齐的解题思路及方法：

　　第（1）小题是一个简单的三角形中求角度问题，只需要作垂线利用30°直角三角形性质即可解出。

　　第（2）小题略有难度，发现其中的弦中点得垂直，得到四点共圆后基本便完成了。

　　第（3）小题题干中出现了三角形面积的平方之差，考虑到这两个欲求面积的三角形均有一个角为定值，且该角所夹的两边对应均存在勾股定理关系式，因此考虑设出基本边，用其去表示这两个三角形面积的平方差化简即可得到第一个关系式。同时结合余弦定理（即为前部分引理所证明的（*）式）可得到另一个关系式。利用这两个式子即可解出本题。

　　三、1815唐自远解题：

　　1815班唐自远的解题思路及方法：

　　将角CAB设为θ，利用三角恒等变形化简题目中已知的关系式，再结合余弦定理将AC用含θ的式子表示并求值即可

　　四、1815谭阳鸿解题：

　　1815谭阳鸿的解题思路及方法：

　　五、1815唐乾程解题：

　　1815唐乾程的解题思路及方法：

　　先根据题目条件S1平方—S2平方=21，利用平方差求出求出△ACB的面积，从而由正弦定理得出 CD与CE的乘积，再利用正弦定理（S△ODE）、托勒密定理（⊙ODCE）、勾股定理（Rt△OCE）找出 CD、CE、OD、OE关系，最后解四元二次方程即可。

　　六、1815杨雪健解题：

　　七、1815李颐解题：

　　1815李颐的解题思路及方法：

　　（1）正弦定理，解三角形均可。

　　（2）有等腰，中点可出直角，发现O、D、E、C四点共圆。

　　（3）S1、S2若直接用AC、BC表示，会过于复杂，先试探隐蔽的关系，与条件联立，求出后，设出AC，BC结合三角形面积公式S=1/2absinC及OE、OD、CD、CE与OC之间的勾股关系列出方程即可。

　　八、1815肖佳成解题：

　　肖佳成的思路及方法：

　　利用三角形中位线，运用圆的解析式求出点的坐标，最后用两点之间距离公式计算。处理题目给出的式子时，用平方差公式展开，观察在图中的几何意义，利用等量关系设出a，b求解即可

　　九、1815陈胤锦解题：

　　1815陈胤锦的解题思路及方法：

　　遇到这种角度关系少，图并不复杂，且一般有直角的题目可以考虑解析法。不妨在圆心建系，由前面的计算可以容易得到A，B的坐标。参考圆在坐标系中的方程，又可以设出C的横坐标m并表示C的纵坐标。联系向量叉积的几何意义，可以很方便地计算出三角形的面积并写出S1和S2。利用平方差公式并结合题目中S1^2-S2^2=21，可以带入并解得m的值，最后得出C的坐标并用距离公式算出AC的值即可。

　　十、1815陈传玺解题：

　　1815陈传玺的解题思路和分析：

　　首先，题目中给了两个三角形的面积平方的差，所以在图上找出这两个三角形，会发现，这两个三角形正好同底，且底已知，所以我们可以把它简化一下。

　　用底乘高表示，所以做了两条垂线，顺便把MN给约掉。就只剩下OF^2-CD^2=21

　　又因为OF=0E+EF，还有一条中位线，可以得到CD=EF，所以就很容易就把CD和EF求出来，等于3/4。

　　然后观察要求的AC，想和CD直接联系算出来，就得求MD的值，但想不做辅助线，就必须暴算。（我算过了，比较恶心，不建议）所以我们可以把条件转化一下，图上正好有关AC，CD，并且还大部分已知的就是三角形CMD和三角形MOF两个三角形相似，所以要求FN，所以就想到连EN证全等。再用相似三角形边之间的比例关系列方程，就可以求出AC。

　　十一、1804胡小宇解题：

　　1804胡小宇的解题思路和分析：

　　（1）根据题目已知条件：半径为4，弦AB为四倍根号三，所以用垂径定理，可以算出三角形AOZ为30度，60度的直角三角形，所以可以求出角AOB=120度。

　　（2）第二问求三角形ODE的外心，因为点C在线段AB上运动，我们可以知道外心在以O为圆心，AO的一半为半径的圆上运动，所以可以求出三角形ODE外心的运动轨迹的长度为4/3倍根号三。

　　（3）第三问求线段AC的长度，很容易可以想到把点的坐标表示出来用公式求线段长，于是便可以O为圆心，建立平面直角坐标系，所以圆O的方程为x^2+y^2等于16，然后将点C的坐标设出来，又因为点D和多E分别是线段AC，线段BC的中点，可以表示出点D和点E的坐标，又由题目可知s1方减掉s2方等于21，所以我们可以求出（l1+l2）×（l1-l2）等于七，然后可以算出点C的坐标为（二分之根号15，-7/2）或（二分之根号15，-7/2）通过点A的坐标，我们可以求出AC的长度为 根号三加根号15或根号15减根号三。

　　十二、1815霍盾解题：

　　1815霍盾的解题思路和方法：

　　第一小问较简单，很明显是根据直角三角形三边关系求角度，只需做垂直即可。

　　第二小问中题目隐藏了垂直这一信息，但只要稍作分析就可以发现，进而得到四点共圆

　　第三小问中出现两个三角形面积的平方差，而三角形的底易知，则考虑作高，再结合三角形的中位线列方程便可求出高的值。圆中常见辅助线中有一条是连半径，不妨连接OC，这时我们会十分幸运地得到一对相似三角形，并能根据已知条件求出各个线段的长，最后根据勾股定理求出AC。

　　总的来说，第三问的精髓在作高，中位线，连半径。有机结合三角形面积，相似三角形，以及勾股定理。

　　最后要注意的是圆的对称性，不要漏掉另一个答案。

　　（由1815谭阳鸿整理）